Question

15．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）恰好經(jīng)過點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OB、AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，CD=OB，然后求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)利用反比例函數(shù)解析式求出橫坐標(biāo)，從而得解．

解答 解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），AB⊥x軸于點(diǎn)B，
∴OB=1，AB=2，
∵△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD，
∴AD=AB=2，CD=OB=1，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1+2=3，
縱坐標(biāo)為2-1=1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），
∵雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）恰好經(jīng)過點(diǎn)C，
∴$\frac{k}{3}$=1，
解得k=3，
所以，雙曲線為y=$\frac{3}{x}$，
∵△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）交AD于點(diǎn)E，
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，
∴$\frac{3}{x}$=2，
解得x=$\frac{3}{2}$，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，2）．
故答案為：（$\frac{3}{2}$，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．