Question

如圖，已知直線(xiàn)a∥b，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線(xiàn)a的距離為2，點(diǎn)B到直線(xiàn)b的距離為3，AB=．試在直線(xiàn)a上找一點(diǎn)M，在直線(xiàn)b上找一點(diǎn)N，滿(mǎn)足MN⊥a且AM+MN+NB的長(zhǎng)度和最短，則此時(shí)AM+NB=

A．6       B．8       C．10      D．12

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：MN表示直線(xiàn)a與直線(xiàn)b之間的距離，是定值，只要滿(mǎn)足AM+NB的值最小即可，如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交直線(xiàn)b與點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NM⊥直線(xiàn)a，連接AM，

∵A到直線(xiàn)a的距離為2，a與b之間的距離為4，

∴AA′=MN=4�！嗨倪呅蜛A′N(xiāo)M是平行四邊形。

∴AM+NB=A′N(xiāo)+NB=A′B。

由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，可得此時(shí)AM+NB的值最小。

過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AA′，交AA′于點(diǎn)E，

易得AE=2+4+3=9，AB=，A′E=2+3=5，

在Rt△AEB中，，

在Rt△A′EB中，。故選B�！�