Question

如圖，一次函數(shù)y=-

3

4

x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，再將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合、直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D．
（1）點A的坐標(biāo)為

 

，點B的坐標(biāo)為

 

；
（2）求OC的長度；
（3）在x軸上有一點P，且△PAB是等腰三角形，不需計算過程，直接寫出點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可求出A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）OC=x，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用x表示出BC的長，再根據(jù)勾股定理求解即可；
（3）根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特點設(shè)出P點的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間的距離公式解答即可．

解答：解：（1）令y=0，則x=4；令x=0，則y=4，
故點A的坐標(biāo)為（4，0），點B的坐標(biāo)為（0，3）．（每空1分）

（2）設(shè)OC=x，則AC=CB=4-x，
∵∠BOA=90°，
∴OB²+OC²=CB²，
3²+x²=（4-x）²，（2分）
解得x=

7

8

，
∴OC=

7

8

．（3分）

（3）設(shè)P點坐標(biāo)為（x，0），
當(dāng)PA=PB時，

(x-4)2

=

x2+9

，解得x=

7

8

；
當(dāng)PA=AB時，

(x-4)2

=

42+32

，解得x=9或x=-1；
當(dāng)PB=AB時，

x2+32

=

42+32

，解得x=-4．
∴P點坐標(biāo)為（

7

8

，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）．（2分）

點評：此題比較復(fù)雜，考查的是坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點、勾股定理及兩點間的距離公式，在解（2）時要注意分類討論，不要漏解．