Question

由

1

1×2

=

1

2

，

1

1

-

1

2

=

1

2

；

1

2×3

=

1

6

，

1

2

-

1

3

=

1

6

；

1

3×4

=

1

12

，

1

3

-

1

4

=

1

12

；…總結(jié)出規(guī)律：

1

n(n+1)

=

 

．
并利用這一規(guī)律，可知

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=

 

．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算

專題：規(guī)律型

分析：原式利用拆項法總結(jié)得到

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，所求式子變形后抵消即可得到結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意得：規(guī)律為

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
則原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
故答案為：

1

n

-

1

n+1

；

n

n+1

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練運用拆項法是解本題的關(guān)鍵．