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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
在平面直角坐標系中，已知有兩點坐標為A（1，5），B（3，-1），在x軸上有一點M，求AM-BM的最大值．
考點：軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質
專題：
分析：利用軸對稱最短路線的求法，作A點關于x軸的對稱點A′，連接A′B并延長，交x軸于點M，進而利用勾股定理即可求得AM-BM的最大值．
解答：解：如圖所示：作A點關于x軸的對稱點A′，連接A′B并延長，交x軸于點M，M點即為所求，此時AM-BM=A′B；
∵A（1，5），
∴A′（1，-5），
∵B（3，-1），
∴A′B=
(3-1)2+(-1+5)2
=2
5
，
∴AM-BM的最大值為2
5
．
點評：此題主要考查了軸對稱最短路線應用以及勾股定理的應用，得出M點位置是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在計算機編程中有這樣一個數字程序：對于三個數a，b，c，用min{a，b，c}表示這三個數最小的數．例如：min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=
a(a≤-1)
-1(a＞-1)
．請你根據這個數字程序解決下列問題：
（1）min{4，2
3
，3
2
}=
 
；
（2）如果min{2，2+2x，4-2x}=2，則x的取值范圍；
（3）min{x+1，2-x，2x-1}的最大值為
 
；
（4）求min{x+1，（x-1）2，4-x}的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=4，直線y=2x-4經過點C，交y軸于點G．
（1）點C、D的坐標分別是C （
 
，
 
），D（
 
，
 
）；
（2）求頂點在直線y=2x-4上且經過點C、D的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線y=2x-4平移，平移后的拋物線交y軸于點F，頂點為點E．平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線頂點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC，分別以AB、AC為邊作等邊△ABE和等邊△ACF，BF、CE交于點O．求證：
（1）BF=CE；
（2）∠BOE=60°；
（3）AO平分∠EOF；
（4）∠BEC+∠BFC=∠BAC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，等腰△ABC的底邊BC的長為2cm，面積是6cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點E，交AC于點F．若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM的周長最短為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

一個圓的半徑為6，則它的內接正三角形與外切正三角形的面積比為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知直線l外的兩點A、B，且A、B在直線l兩旁，則經過A、B兩點且圓心在直線l上的圓有（　�。�
A、0個或1個
B、1個或無數個
C、0個或無數個
D、0個或1個或無數個

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a、b、c滿足（a-5）2+|3-b|=-
5-c
．則△ABC為
 
三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

下列方程中，有兩個相等的實數根的是（　�。�
A、3x2-6x+1=0
B、2x2-2
2
x+1=0
C、x2-1=0
D、3x2+12=0

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