Question

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點(diǎn)，AE⊥EC，BD=EC，

（1）說(shuō)明△BCD與△CAE全等的理由
（2）請(qǐng)判斷△ADE的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC是等邊三角形

∴AB=BC=AC，∠ACB=60°

又∵D為AC中點(diǎn)

∴BD⊥AC，AD=CD

又∵AE⊥EC

∴∠BDC=∠AEC=90°

又∵BD=CE

∴Rt△BDC≌Rt△CEA

（2）解：∵Rt△BDC≌Rt△CEA

∴∠EAC=∠ACB=60°，AE=CD

又∵D為邊AC的中點(diǎn)，

∴AD=CD，

∴AD=AE

∴△ADE是等邊三角形．

【解析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)和“HL"可判定全等；（2）由（1）的結(jié)論和已知，利用”有一個(gè)角為60度的等腰三角形是等邊三角形“證出結(jié)論.