Question

如圖是一塊三角形形狀的草坪ABC，經(jīng)測量：∠B=30°，∠A=45°，BC=25m，請求你出這塊花圃的面積．（結(jié)果用根號表示）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：過C作CD⊥AB于D，在直角△ADC中根據(jù)相應(yīng)三角函數(shù)可以求出CD，BD，然后利用已知條件即可求出AD，最后可以求出S_△ABC．

解答：解：如圖，過C作CD⊥AB于D．
在直角△BCD中，∠BDC=90°，∠B=30°，BC=25m，則CD=

1

2

BC=

25

2

m，BD=BC•cos30°=

25 3

2

m．
在直角△ADC中，∠ADC=90°，∠A=45°，則AD=CD=

25

2

m．
故S_△ABC=

1

2

AD•CD=

1

2

（

25

2

+

25 3

2

）×

25

2

=

625+625 3

8

（m）．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數(shù)進(jìn)行解答．