Question

1．A路口的交通信號燈依次顯示為紅燈亮20秒，綠燈亮40秒，再紅燈亮20秒，綠燈亮40秒，如此連續(xù)不斷循環(huán)顯示下去…
（1）求A路口顯示紅燈的概率．
（2）小亮上班路上會遇到A，B兩個路口，B路口紅綠燈的顯示方式和A路口完全相同，求他在上班路上兩次都遇到紅燈的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)概率公式，用紅燈亮起時間除以每個循環(huán)的總時間即可得；
（2）將綠燈亮起的時間劃分為第1個20秒和第2個20秒，記作綠₁、綠₂，畫出樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．

解答 解：（1）∵交通信號燈紅燈亮20秒，綠燈亮40秒，
∴A路口顯示紅燈的概率為$\frac{20}{20+40}$=$\frac{1}{3}$；

（2）將綠燈亮起的時間劃分為第1個20秒和第2個20秒，記作綠₁、綠₂，
畫樹狀圖如下：

則共有9種等可能結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，
其中兩次都是紅燈的有1種，
∴他在上班路上兩次都遇到紅燈的概率為$\frac{1}{9}$．

點評 本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先利用列表或樹形圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出其中某事件可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)概率的概念計算得到這個事件的概率P=$\frac{m}{n}$．