Question

17．如圖，△ABC三點的坐標分別為A（1，1），B（6，1），C（2，3）
（1）△ABC關于x軸作軸對稱變換得到△DEF，則點A的對應點的坐標為（1，-1）；
（2）將△ABC向左平移7個單位，請畫出平移后的△A′B′C′，若M為△ABC內一點，其坐標為（a，b），則點M平移后的對應點M′的坐標為（a-7，b）；
（3）△ABC繞原點逆時針旋轉90°得到△MNT直接寫出點B的對應點N的坐標為（-1，6）；
（4）在旋轉過程中點B經過的路徑長$\frac{\sqrt{37}}{2}π$；
（5）在旋轉過程中線段AB掃過的面積是$\frac{35}{4}$π．

Answer 1

分析 （1）利用關于x軸對稱的點的坐標特征求解；
（2）利用點平移的坐標規(guī)律寫出點A、B、C的對應點A′、B′、C′的坐標，再描點即可得到△A′B′C′；然后利用點平移的坐標規(guī)律寫出M′點的坐標；
（3）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B、C的對應點M、N、T，從而得到△MNT，然后寫出N點坐標；
（4）利用弧長公式求解；
（5）利用扇形面積公式，利用線段AB掃過的面積=S_扇形BON-S_扇形AOM進行計算即可．

解答 解：（1）點A的對應點的坐標為（1，-1）
（2）如圖1，△A′B′C′為所作；點M平移后的對應點M′的坐標為（a-7，b）

（3）如圖2，△MNT為所作；點B的對應點N的坐標為（-1，6）；

（4）OB=$\sqrt{{1}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{37}$，
所以在旋轉過程中點B經過的路徑長=$\frac{90•π•\sqrt{37}}{180}$=$\frac{\sqrt{37}}{2}$π；
（5）在旋轉過程中線段AB掃過的面積=S_扇形BON-S_扇形AOM=$\frac{90•π•37}{360}$-$\frac{90•π•2}{360}$=$\frac{35}{4}$π．
故答案為（1，-1）；（a-7，b）；（-1，6）；$\frac{\sqrt{37}}{2}$π；$\frac{35}{4}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了軸對稱和平移變換．