Question

如圖，已知AB∥CD，AB=CD，O是AC的中點(diǎn)，過(guò)O作直線分別交AD、BC于E、F，交AB、CD于G、H．
（1）圖中有幾對(duì)全等三角形？把它們一一寫出來(lái)；
（2）試說(shuō)明AD∥BC；
（3）OE與OF是否相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）共五對(duì)：△ABC△DCA，△AEG△CFH，△AGO△CHO，
△AEO△CFO，△DEH△BFG；
（2）證明：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC；
（3）OE=OF；理由：
∵AD∥BC，
∴∠E=∠F，∠EAO=∠FCO，
∵O是AC的中點(diǎn)，
∴AO=OC，
在△AEO與△CFO中，
，
∴△AEO△CFO（AAS），
∴OE=OF．