Question

14．已知數(shù)軸上點A與點B相距12個單位長度，點A在原點的右側(cè)，到原點的距離為22個單位長度，點B在點A的左側(cè)，點C表示的數(shù)與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設移動時間為 t秒．
（1）點A表示的數(shù)為22，點C表示的數(shù)為-10．
（2）用含t的代數(shù)式表示P與點A的距離：PA=t．
（3）當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，回到點A處停止運動．
①在點Q運動過程中，請求出點Q運動幾秒后與點P相遇？
②在點Q從點A向點C運動的過程中，P、Q兩點之間的距離能否為3個單位？如果能，請求出此時點P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由點A在原點的右側(cè)，到原點的距離為22個單位長度，可知點A表示的數(shù)為22，根據(jù)點B在點A的左側(cè)，點A與點B的距離為12個單位長度，得出點B表示的數(shù)為10，由點C表示的數(shù)與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，得到點C表示的數(shù)為-10；
（2）根據(jù)路程=速度×時間，可得PA=1×t=t；
（3）①在點Q向點C運動過程中，設點Q運動x秒與點P相遇，根據(jù)①點Q與點P相遇，點Q運動的路程=點P運動的路程+AB；②點Q與點P相遇，點Q運動的路程+點P運動的路程=AC+BC；列出方程，解方程即可；
②分兩種情況：點Q從A點向點C運動時，又分點Q在點P的后面與點Q在點P的前面；點Q從C點返回到點A時，又分點Q在點P的后面與點Q在點P的前面．

解答 解：（1）由分析可知，點A表示的數(shù)為22，點C表示的數(shù)為-10；

（2）PA=1×t=t；

（3）①Ⅰ）在點Q向點C運動過程中，設點Q運動x秒與點P相遇，根據(jù)題意得
3x=x+12，
解得x=6．
Ⅱ）在點Q向點A運動過程中，設點Q運動x秒與點P相遇，根據(jù)題意得
3x+x=22-（-10）+10-（-10），
解得x=13．
答：點Q運動6或13秒后與點P相遇；
②分兩種情況：
Ⅰ）點Q從A點向點C運動時，
如果點Q在點P的后面，那么x+12-3x=3，解得x=4.5，此時點P表示的數(shù)是5.5；
如果點Q在點P的前面，那么3x-（x+12）=3，解得x=7.5，此時點P表示的數(shù)是2.5；
Ⅱ）點Q從C點返回到點A時，
如果點Q在點P的后面，那么3x+x=22-（-10）+10-（-10）-3，
解得x=12.25，此時點P表示的數(shù)是-2.25；
如果點Q在點P的前面，那么3x+x=22-（-10）+10-（-10）+3，
解得x=13.75，此時點P表示的數(shù)是-3.75．
答：點P表示的數(shù)5.5或2.5或-2.25或-3.75．
故答案為：22，-10；t．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，數(shù)軸，列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．