Question

如圖所示,在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,給出5個論斷:

①CD⊥AB;②BE⊥AC;③AE=CE;④∠ABE=30°;⑤CD=BE.

(1)如果論斷:①、②、③、④都成立,那么論斷⑤一定成立嗎?

答:______________________________

(2)從論斷①、②、③、④中選取3個作為條件,將論斷⑤作為結(jié)論,組成一個真命題,那么你選的3個論斷是_____________(只需填論斷的序號).

(3)用(2)中你選的3個論斷作為條件,將論斷⑤作為結(jié)論.組成一道證明題,畫出圖形,寫出已知、求證,并加以證明.

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)一定成立 (2)①③④ (3)如圖,已知在△ABC中,∠ABE=30°,AE=EC,且CD⊥AB于D. 求證:CD=BE. 證明:過點E作EF∥DC交AB于點F. ∵AE=EC,∴AF=FD, EF=DC. ∴EF⊥AB. 又∵∠ABE=30°,∴EF=BE. 則BE=DC.

提示：

根據(jù)已知條件①③④證明Rt△ACD與Rt△BEA全等.