Question

如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O是正方形O的一個(gè)頂點(diǎn)，又知這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，那么正方形O繞頂點(diǎn)O在正方形ABCD所在的平面內(nèi)無(wú)論怎樣旋轉(zhuǎn)，這兩個(gè)正方形重疊部分的面積總等于正方形ABCD面積的，你能說(shuō)明這是為什么嗎？

Answer 1

答案：
解析：

解：當(dāng)正方形O旋轉(zhuǎn)至如圖所示的位置時(shí)，重疊部分△BOC的面積等于正方形ABCD面積的； 　　當(dāng)正方形O旋轉(zhuǎn)至如圖所示的位置時(shí)，設(shè)O交AB于點(diǎn)E，O交BC于點(diǎn)F，因?yàn)镺B＝OC，且∠BOE＝∠COF，∠OBE＝∠OCF＝45°，所以△OBE≌△OCF． 　　所以△OBE可以看作是由△OCF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點(diǎn)E與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)． 　　由旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小的性質(zhì)，可得△OBE與△OCF的面積相等．所以重疊部分的面積與△BOC的面積相等，即重疊部分的面積等于正方形ABCD面積的． 　　同理，當(dāng)正方形O旋轉(zhuǎn)至其他位置時(shí)，重疊部分的面積也總等于正方形ABCD面積的．