Question

如圖，線段AB的長為1，C₁為AB的中點(diǎn)；C₂為C₁B的中點(diǎn)；…C_n為C_n-1的中點(diǎn)（n是大于1的正整數(shù)），觀察思考：AC₁=

1

2

，換個角度有AC₁=AB-C₁B=1-

1

2

；AC₂=

1

2

+

1

4

，換個角度有AC₂=AB-C₂B=1-

1

4

；…AC_n=

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

，換個角度AC_n=AB-C_nB=

 

（用含n的代數(shù)式表示）由此我們得到

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

的計(jì)算方法．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：計(jì)算題

分析：由于C_n為C_n-1的中點(diǎn)，則C_nB=

1

2n

，所以AC_n=

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

，換個角度AC_n=AB-C_nB=1-

1

2n

．

解答：解：∵C₁為AB的中點(diǎn)；C₂為C₁B的中點(diǎn)；…C_n為C_n-1的中點(diǎn)（n是大于1的正整數(shù)），
∴C_nB=

1

2n

，
∴AC_n=AB-C_nB=1-

1

2n

．
故答案為1-

1

2n

．

點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離．也考查了線段中點(diǎn)的定義，從此題學(xué)會

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

的計(jì)算方法．