Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�

①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的垂直平分線上．

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Answer 1

【答案】A

【解析】試題解析：如圖，

①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．

故②正確；

③∵∠1=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點D在AB的中垂線上．

故③正確.