Question

如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M是邊BC的中點，則點D到AM的距離DE等于

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，求得AD∥BC，即可得到∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，由△ABM∽△ADE可以得到

AM

AD

=

AB

DE

，根據(jù)勾股定理可以求得AD的長，繼而得到答案．

解答：解：在矩形ABCD中，
∵M是邊BC的中點，BC=3，AB=2，
∴AM=

AB2+BM2

=

22+( 3 2

)2=

5

2

，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB，
∴

AM

AD

=

AB

DE

，

5 2

3

=

2

DE

∴DE=

12

5

，
故答案為

12

5

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)．解題時要注意識圖，準(zhǔn)確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．