Question

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．

（1）請直接寫出點A坐標______，點B坐標________；

（2）點C是直線AB上一個動點，當△AOC的面積是△BOC的面積的2倍時，求點C的坐標；

（3）點D為直線AB上的一個動點，在平面內找另一個點E，且以O、B、D、E為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出滿足條件的菱形的周長_______．

Answer 1

【答案】（1）（3，0）（0，3）；（2）（1，2）（-3，6）；（3）12或．

【解析】

（1）依據一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點，即可得到點和點的坐標；

（2）求出，分兩種情況，由面積關系可求出點的坐標；

（3）分為邊和為對角線兩種情況，利用菱形的性質及直角三角形的性質即可得出結論．

解：（1）在中，令，則；令，則；

，；

故答案為：；．

（2），，

，，

，

設，

①當點在線段上時，如圖1，

的面積是的面積的2倍，

，

或（舍去），

點在直線上，

，

，

．

②當點在線段的延長線上時，如圖2，

的面積是的面積的2倍，

，

，

或（舍去），

．

綜合以上可得點的坐標為或．

（3）如圖3，以為邊的菱形中，

，

周長為，

如圖4，以邊的菱形中，同理周長為12．

如圖5，以為對角線的菱形中，

，

，

，

四邊形為正方形，

．

四邊形的周長為．

綜上可得以、、、為頂點的菱形的周長為12或．

故答案為：12或．