Question

如圖，AB是圓O的直徑，C是AB延長線上的一點(diǎn)，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為D，CE平分∠ACD，交AD于點(diǎn)E，求∠DEC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連結(jié)OD，BD，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥CD，則∠4+∠ODB=90°，而AB為⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，得∠A+∠ABD=90°，得到∠A=∠4，又∠3=∠A+∠2，∠5=∠1+∠4，可得∠3=∠5，得到∠3=

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×90°=45°．

解答：解：如圖，連結(jié)OD，BD．
∵CD為⊙O的切線，
∴OD⊥CD，
∴∠4+∠ODB=90°，
而AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
而∠ABD=∠ODB，
∴∠A=∠4，
又∵∠3=∠A+∠2，
∠5=∠1+∠4，
而EC平分∠ACD，即∠1=∠2，
∴∠3=∠5，
∴∠3=

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×90°=45°．

點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線；過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長相等．也考查了直徑所對的圓周角為直角以及三角形外角的性質(zhì)．