Question

【題目】拋物線y=x2+2ax-3與x軸交于A、B(1，0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，將拋物線沿y軸平移m(m＞0)個(gè)單位，當(dāng)平移后的拋物線與線段OA有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則m的取值范圍是_______________

Answer 1

【答案】0＜m＜3或m＝4

【解析】

先將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出函數(shù)解析式，再分別討論向上平移的長(zhǎng)度與線段OA的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到答案

將點(diǎn)B坐標(biāo)代入y=x2+2ax-3，得1+2a-3=0，

解得a=1，

∴y=x2+2x-3，

當(dāng)圖象向上平移到小于3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，函數(shù)圖象與線段OA有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)向上平移3個(gè)單位時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)向上平移大于3個(gè)單位小于4個(gè)單位時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)向上平移4個(gè)單位時(shí)，恰好有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)向上平移大于4個(gè)單位時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)，

故答案為：0＜m＜3或m＝4.