Question

4．已知一次函數(shù)y₁=kx+m（k≠0）和二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c（a≠0）的自變量和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如表：

x	…	-1	0	2	4	…
y1	…	0	1	3	5	…

x	…	-1	1	3	4	…
y2	…	0	-4	0	5	…

當(dāng)y₂＞y₁時(shí)，自變量x的取值范圍是（　�。�

• A． x＜-1
• B． x＞4
• C． -1＜x＜4
• D． x＜-1或x＞4

Answer 1

分析 方法一：先在表格中找出點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出直線和拋物線的解析式，用y₂＞y₁建立不等式，求解不等式即可．
方法二：直接由表得出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），（4，5），再結(jié)合變化規(guī)律得出結(jié)論．

解答 解法一：由表可知，（-1，0），（0，1）在一次函數(shù)y₁=kx+m的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+m=0}\\{m=1}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{m=1}\end{array}\right.$
∴一次函數(shù)y₁=x+1，
由表可知，（-1，0），（1，-4），（3，0）在二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c（a≠0）的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{a+b+c=-4}\\{9a+3b+c=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$
∴二次函數(shù)y₂=x^2_-2x-3
當(dāng)y₂＞y₁時(shí)，
∴x^2_-2x-3＞x+1，
∴（x-4）（x+1）＞0，
∴x＞4或x＜-1，
故選D，
解法二：如圖，

由表得出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），（4，5），
∴x＞4或x＜-1，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題是二次函數(shù)和不等式題目，主要考查了待定系數(shù)法，解不等式，解本題的關(guān)鍵是求出直線和拋物線的解析式．