Question

兩個(gè)有序正整數(shù)，和為915，最大公約數(shù)為61，這兩個(gè)數(shù)有（ ）種可能．
A．4
B．6
C．8
D．14

Answer 1

【答案】分析：兩個(gè)數(shù)都是61的倍數(shù)，因此，和也是61的倍數(shù)，用915÷61=15，則找出和為15且互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)即可，1和14、2和13、4和11、7和8，各2對(duì)，一共8組．
解答：解：設(shè)兩數(shù)為a，b，則
a+b=915，（a，b）=61，
設(shè)a=61x，b=61y，
由1≤x≤14，1≤y≤14，（x，y）=1，x+y=15，得
（x，y）=（1，14）（14，1）（2，13）（13，2）（4，11）（11，4）（7，8）（8，7）共8組．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關(guān)鍵是：兩個(gè)數(shù)都是61的倍數(shù)．