Question

13．（1）用尺規(guī)作圖的方法，作出∠AOB的平分線OC（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；
（2）在（1）中所作的射線OC上任取一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥OA于點(diǎn)N，過點(diǎn)M作MP⊥OB于點(diǎn)P．求證：NO=PO．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖（作已知角的角平分線）作OC平分∠AOB；
（2）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到MN=MP，然后利用“HL”證明Rt△MON≌Rt△MOP，則根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 （1）解：如圖，OC為所作；

（2）證明：∵OC平分∠AOB，
而MN⊥OA，MP⊥OB，
∴MN=MP，
在Rt△MON和Rt△MOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{MO=MO}\\{MN=MP}\end{array}\right.$，
∴Rt△MON≌Rt△MOP，
∴NO=PO．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線．