Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形．請完成以下操作：（畫圖不要求使用圓規(guī)，以下問題所指的等腰三角形個數(shù)均不包括△ABC）

（1）在圖1中畫1條線段，使圖中有2個等腰三角形，并直接寫出這2個等腰三角形的頂角度數(shù)分別是　　　　　　度和　　　　　　度；

（2）在圖2中畫2條線段，使圖中有4個等腰三角形；

（3）繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn)：在△ABC中畫n條線段，則圖中有　　　　　　個等腰三角形，其中有　　　　　　個黃金等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）108，36；（2）作圖見解析；（3）2n，n.

【解析】試題分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及∠A的度數(shù)，進(jìn)而得出這2個等腰三角形的頂角度數(shù)；

（2）利用（1）種思路進(jìn)而得出符合題意的圖形；

（3）利用當(dāng)1條直線可得到2個等腰三角形；當(dāng)2條直線可得到4個等腰三角形；當(dāng)3條直線可得到6個等腰三角形，進(jìn)而得出規(guī)律求出答案．

試題解析：（1）如圖1所示：∵AB=AC，∠A=36°，

∴當(dāng)AE=BE，則∠A=∠ABE=36°，則∠AEB=108°，

則∠EBC=36°，

∴這2個等腰三角形的頂角度數(shù)分別是108度和36度；

故答案為：108，36；

（2）如圖2所示：

（3）如圖3所示：當(dāng)1條直線可得到2個等腰三角形；

當(dāng)2條直線可得到4個等腰三角形；

當(dāng)3條直線可得到6個等腰三角形；

…

∴在△ABC中畫n條線段，則圖中有2n個等腰三角形，其中有n個黃金等腰三角形．

故答案為：2n，n．