Question

5．從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn)．已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km．設(shè)小明出發(fā)x h后，到達(dá)離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）小明騎車在平路上的速度及他途中休息的時(shí)間；
（2）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）由速度=路程÷時(shí)間就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的時(shí)間，進(jìn)而得出途中休息的時(shí)間；
（2）先由函數(shù)圖象求出小明到達(dá)乙地的時(shí)間就可以求出B的坐標(biāo)和C的坐標(biāo)就可以由待定系數(shù)法求出解析式；小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，由題意可以得出這個(gè)地點(diǎn)只能在坡路上．設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為t，則第二次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為（t+0.15）h，根據(jù)距離甲地的距離相等建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）小明騎車在平路上的速度為：4.5÷0.3=15（km/h），
∴小明騎車在上坡路的速度為：15-5=10（km/h），
小明騎車在下坡路的速度為：15+5=20（km/h）．
∴小明在AB段上坡的時(shí)間為：（6.5-4.5）÷10=0.2（h），
  BC段下坡的時(shí)間為：（6.5-4.5）÷20=0.1（h），
  DE段平路的時(shí)間和OA段平路的時(shí)間相等為0.3h，
∴小明途中休息的時(shí)間為：1-0.3-0.2-0.1-0.3=0.1（h）．
故答案為：15，0.1．
（2）小明騎車到達(dá)乙地的時(shí)間為0.5小時(shí)，
∴B（0.5，6.5）．
小明下坡行駛的時(shí)間為：2÷20=0.1，
∴C（0.6，4.5）．
設(shè)直線AB的解析式為y=k₁x+b₁，
由題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{4.5=0.3{k}_{1}+_{1}}\\{6.5=0.5{k}_{1}+_{1}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=10}\\{_{1}=1.5}\end{array}\right.$，
∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；
設(shè)直線BC的解析式為y=k₂x+b₂，
由題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{6.5=0.5{k}_{2}+_{2}}\\{4.5=0.6{k}_{2}+_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-20}\\{_{2}=16.5}\end{array}\right.$，
∴y=-20x+16.5（0.5≤x≤0.6）；
小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，由題意可以得出這個(gè)地點(diǎn)只能在坡路上，因?yàn)锳點(diǎn)和C點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.3．設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為t，則第二次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為（t+0.15）h，由題意得：
10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，
解得：t=0.4，
∴y=10×0.4+1.5=5.5，
答：該地點(diǎn)離甲地5.5km．

點(diǎn)評 本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是解決問題（2）關(guān)鍵．