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已知，如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋2ax－3a(a≠0)圖象的頂點(diǎn)為H，與x軸交于A、B兩點(diǎn)(B在A點(diǎn)右側(cè))，點(diǎn)H、B關(guān)于直線l：對(duì)稱．

(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線l上；

(2)求二次函數(shù)解析式；

(3)過點(diǎn)B作直線BK∥AH交直線l于K點(diǎn)，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HN、NM、MK，求HN＋NM＋MK和的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)依題意，得

　　解得，

　　∵點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)

　　∴點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為

　　∵直線：

　　當(dāng)時(shí)，

　　∴點(diǎn)在直線上

　　(2)∵點(diǎn)、關(guān)于過點(diǎn)的直線：對(duì)稱

　　∴

　　過頂點(diǎn)作交于點(diǎn)

　　則，

　　∴頂點(diǎn)

　　代入二次函數(shù)解析式，解得

　　∴二次函數(shù)解析式為

　　(3)直線的解析式為

　　直線的解析式為

　　由解得即，則

　　∵點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱

　　∴的最小值是，

　　過點(diǎn)作直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交直線于

　　則，，

　　∴的最小值是，即的長(zhǎng)是的最小值

　　∵∥

　　∴

　　由勾股定理得

　　∴的最小值為

　　(不同解法參照給分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，二次函數(shù)y=x2-4的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的精英家教網(wǎng)左邊），與y軸交于點(diǎn)C．直線x=m（m＞2）與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在直線x=m（m＞2）上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，試問：拋物線y=x2-4上是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形？如果存在這樣的點(diǎn)Q，請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使銳角△AOB的面積等于3．求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠POB=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax-3a（a≠0）圖象的頂點(diǎn)為H，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（B在A點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)H、B關(guān)于直線l：y=
3
3
x+
3
對(duì)稱．
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線l上；
（2）求二次函數(shù)解析式；
（3）過點(diǎn)B作直線BK∥AH交直線l于K點(diǎn)，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閘北區(qū)一模）已知：如圖，二次函數(shù)y=
2
3
x2-
4
3
x-
16
3
的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為Q，直線QB與y軸交于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）在x軸上方找一點(diǎn)C，使以點(diǎn)C、O、B為頂點(diǎn)的三角形與△BOE相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2-2ax+c（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）寫出該二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ．當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（4）若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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