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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，如圖把邊長分別為x1，x2，x3，…，xn的n個正方形依次放入△ABC中，則第2015個正方形的邊長為
 
．
考點：相似三角形的判定與性質,正方形的性質
專題：規(guī)律型
分析：由平行線證出三角形相似，得出比例式，求出第一個正方形的邊長為
4
5
，同理求出第二個正方形的邊長為(
4
5
)2，得出規(guī)律，第2015個正方形的邊長為(
4
5
)2015．
解答：解：如圖所示：
根據題意得：DE∥CA，
∴△BDE∽△BCA，
∴
DE
CA
=
BD
BC
，即
x1
4
=
1-x1
1
，
解得 x1=
4
5
，
∴EN=
4
5
，NA=4-
4
5
=
16
5
，EF=
4
5
-x2，
∵FG∥CA，
∴△EFG∽△ENA，
∴
FG
NA
=
EF
EN
，即
x2
16
5
=
4
5
-x2
4
5
，
解得 x2=
16
25
=(
4
5
)2，…，
∴第2015個正方形的邊長為(
4
5
)2015．
故答案為：(
4
5
)2015．
點評：本題考查了正方形的性質和相似三角形的判定與性質；由三角形相似得出比例式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

方程x（x-2）=0的解是（　�。�
A、x=2
B、x=0
C、x1=2，x2=0
D、x1=-2，x2=0

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，AC=6，點D在邊AC上，且AD=2，點E是AB邊上的一動點，連接DE，以D為圓心，DE長為半徑畫弧，交BC于點F，連接EF，若ED=EF，那么BF長是（　�。�
A、2B、3C、4D、6

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如圖已知：點B、F、C、E在一條直線上，FB=CE，AC=DF，AB=ED；
求證：AB∥ED．

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如圖，若將正方形沿AB翻折，則AB左上方的三角形翻折后位置正確的是（　　）
A、
B、
C、．
D、

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將一副三角板的直角頂點重合放置于A處，兩塊三角板可以在同一平面內自由的轉動；
（1）當AD是∠CAB的平分線時，試確定AD與BC的位置關系；
（2）試判斷∠CAD與∠EAB是否存在大小關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖（1）中有AG=CE，AG⊥CE．
（1）當正方形GFED繞D旋轉到圖（2）和圖（3）的位置時，AG、CE滿足什么樣關系，請寫出你的猜想，并對圖（3）給予證明．
（2）填空，在圖（3）中，當AD=4，DG=
2
時，則點C到AG的距離為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

利用一副三角板，不能畫出的角是（　�。�
A、15°B、135°
C、75°D、100°

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科目：初中數學 來源： 題型：

|-3|的相反數是（　　）
A、
1
3
B、-
1
3
C、3
D、-3

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