Question

如圖，要設計一個矩形的花壇，花壇長60m，寬40m，有兩條縱向甬道和一條橫向甬道，橫向甬道的兩側有兩個半圓環(huán)形甬道，半圓環(huán)形甬道的內半圓的半徑為10m，橫向甬道的寬度是其它各甬道寬度的2倍．設橫向甬道的寬為2x m．（π的值取3）
（1）用含x的式子表示兩個半圓環(huán)形甬道的面積之和；
（2）當所有甬道的面積之和比矩形面積的

1

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多36m²時，求x的值．

Answer 1

分析：（1）由于半圓環(huán)形甬道的內半圓的半徑為10m，橫向甬道的寬度是其它各甬道寬度的2倍，而橫向甬道的寬為2x，由此得到半圓環(huán)形甬道的外半圓的半徑為（10+x）m，然后利用圓的面積公式即可求出兩個半圓環(huán)形甬道的面積之和；
（2）首先用x表示所有甬道的面積之和為40×x×2+60×2x-2x²×2+3x²+60x，然后根據已知條件的關于x的方程，解方程即可求解；

解答：解：（1）兩個半圓環(huán)形甬道的面積=π（10+x）²-π×10²=3x²+60x（m²）；

（2）依題意，得40×x×2+60×2x-2x²×2+3x²+60x=

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5

×60×40+36，
整理，得x²-260x+516=0，解得x₁=2，x₂=258（不符合題意，舍去），
∴x=2；
答：x的值為2．

點評：考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是表示出兩個甬道的面積，從而根據題意列出方程．