Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，設(shè)△ABC的面積為s，周長的一半為l．
（1）填寫表：

三邊a、b、c	l-a	l-b	s
3、4、5	3	2	6
5、12、13
8、15、17

（2）觀察表，令m=l-a，n=l-b，探究m、n與s之間的關(guān)系，并對你的結(jié)論給予證明．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的面積及周長的計算方法求得圖中未知數(shù)據(jù)即可；
（2）根據(jù)上題求得的數(shù)據(jù)猜想三者之間的關(guān)系并利用三角形的面積的計算方法證明即可．

解答：解：（1）填表如下：

三邊a、b、c	l-a	l-b	s
3、4、5	3	2	6
5、12、13	10	3	30
8、15、17	12	5	60

（2）m、n與s之間有如下關(guān)系：s=mn．
證明：在△ABC中，∠C=90°，s=

1

2

ab．
m=l-a=

b+c-a

2

，
n=l-b=

a+c-b

2

，
∴mn=

(b+c-a)(a+c-b)

4

，
即mn=

c2-(a-b)2

4

=

c2-(a2+b2) +2ab

4

，
又a²+b²=c²，
∴mn=

2ab

4

，
∴s=mn．

點評：本題考查了勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目提供的信息猜想得到三者之間的關(guān)系．