Question

8．如圖，直線y=$\frac{1}{2}$x+2分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是y軸上的一點(diǎn)，設(shè)△AOB、△ABP的面積分別為S_△AOB與S_△ABP，且S_△ABP=2S_△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)分別在x、y軸上，令y=0求出x的值；再令x=0求出y的值即可得出結(jié)論；
（2）依據(jù)S_△ABP=2S_△AOB，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）在$y=\frac{1}{2}x+2$中，令y=0，則$\frac{1}{2}x+2=0$，解得：x=-4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0）．
令x=0，則y=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）．
（2）∵點(diǎn)P是y軸上的一點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y）
又點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），
∴BP=|y-2|，
∵${S_{△AOB}}=\frac{1}{2}OA•OB=\frac{1}{2}×4×2=4$，${S_{△ABP}}=\frac{1}{2}BP•OA=\frac{1}{2}|{y-2}|•×4=2|{y-2}|$，
又S_△ABP=2S_△AOB，
∴2|y-2|=2×4，解得：y=6或y=-2．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）或（0，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、三角形的面積等，S_△ABP=S_△AOB+S_△AOP或S_△ABP=S_△AOP-S_△AOB是解題的關(guān)鍵．