Question

已知：
12=1=

1×(1+1)×(2×1+1)

6

12+22=

2×(2+1)×(2×2+1)

6

12+22+32=

3×(3+1)×(2×3+1)

6

觀察上面算式的規(guī)律并解答下列各題：
（1）12+22+3+42=

(      )×(      )×(      )

6

（2）12+22+3+42+…+n2=

(      )×(      )×(      )

6

（3）計算：1²+2²+3²+4²+…+100²的值．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：由上面算式可以得出如下規(guī)律，1²+2²+3²+4²+…+n²=

n(n+1)(n+2)

6

，由此規(guī)律計算即可．

解答：解：（1）1²+2²+3+4²=

4×(4+1)(4×2+1)

6

=30；
（2）1²+2²+3+4²+…+n²=

n(n+1)(n+2)

6

；
（3）1²+2²+3²+4²+…+100²
=

100×(100+1)×(100×2+1)

6

=338350．

點評：此題考查算式的計算規(guī)律，注意從簡單的情形入手，找出規(guī)律，解決問題．