Question

如圖，邊長為的正方形的中心為，中，，且繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，能依次覆蓋正方形各頂點(diǎn)（即各頂點(diǎn)在內(nèi)）。 

（1）當(dāng)為多少度時，覆蓋的正方形部分的面積始終為正方形面積的？并說明理由；

（2）求滿足（1）的的面積的最小值；

（3）若將條件中正方形換成正邊形，其他條件不變，那么為多少度時，覆蓋的正邊形的面積始終為正邊形的？這樣的的面積最小值為多少？（要求：只寫出結(jié)果，不寫解答過程）

Answer 1

解（1）當(dāng)時，

覆蓋的正方形部分的面積始終為正方形面積的

當(dāng)與對角線共線時，顯然成立。

當(dāng)與正方形對角線不共線時，不妨設(shè)交正方形邊于點(diǎn)，點(diǎn)（如圖）。

，∴。

又，

∴。∴。

（2）當(dāng)點(diǎn)到的距離等于長時，面積最小。

，∴ �！�的最小值=。

（3）符合條件的。

 的最小值=