Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）2

【解析】

（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD＝DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可；

（2）求出∠DEB＝90°，DE＝1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．

（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）∵DC＝DE＝1，DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，

∵∠B＝30°，

∴BD＝2DE＝2