Question

【題目】如圖（1），在ABC中，，BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊ACCBBA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．

（1）如圖（1），當(dāng)t=______時(shí)，△APC的面積等于△ABC面積的一半；

（2）如圖（2），在△DEF中，，DE=4cm, DF=5cm, ． 在△ABC的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著ABBCCA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止．在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，恰好，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．

Answer 1

【答案】（1）t=或；（2）

【解析】

（1）先求出△ABC面積，進(jìn)而可求出△APC的面積，分P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC邊上時(shí)和P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB邊上時(shí)兩種情況分別討論即可；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而可求出P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再利用速度=路程÷時(shí)間求解即可．

（1）

∵△APC的面積等于△ABC面積的一半

當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC邊上時(shí)，此時(shí)

即

此時(shí)

當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB邊上時(shí)，作PQ⊥AC于Q

此時(shí)

即

∴此時(shí)P點(diǎn)在AB邊的中點(diǎn)

此時(shí)

綜上所述，當(dāng)t=或時(shí)，△APC的面積等于△ABC面積的一半

（2）∵，DE=4cm, DF=5cm,

此時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

∵P,Q同時(shí)出發(fā)，所以Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也是

∴Q運(yùn)動(dòng)的速度為