Question

如圖，△ABC中，BD、CE是△ABC的兩條高，點F、M分別是DE、BC的中點．求證：FM⊥DE．

Answer 1

【答案】分析：連接MD、ME，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MD=BC=ME，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質即可證得結論．
解答：證明：連接MD、ME．
∵BD是△ABC的高，M為BC的中點，
∴在Rt△CBD中，MD=BC，（直角三角形斜邊上那的中線等于斜邊的一半）
同理可得ME=BC，
∴MD=ME，
∵F是DE的中點，（等腰三角形三線合一）
∴FM⊥DE．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質及直角三角形斜邊上的中線的性質的綜合運用．