Question

如圖：在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC邊的中點，EF平分∠BED．求證：EF⊥BD．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BE=

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AC，DE=

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AC，從而得到BE=DE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明．

解答：證明：∵∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC邊的中點，
∴BE=

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AC，DE=

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AC，
∴BE=DE，
∵EF平分∠BED，
∴EF⊥BD．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．