Question

如圖，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分線交AC于D，則圖中共有等腰三角形（　�。�

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：等腰三角形的判定

專題：

分析：由已知條件，根據(jù)等腰三角形的定義及等角對等邊先得出∠ABC的度數(shù)，由∠ABC的平分線交AC于D，得到其它角的度數(shù)，然后進行判斷．

解答：解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=72°=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵BD平分∠ABC交AC于D，
∴∠ABD=∠DBC=36°．
∵∠A=∠ABD=36°，
∴△ABD是等腰三角形；
∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，
∴△BDC是等腰三角形；
∴共有3個等腰三角形．
故選D．

點評：本題考查了等腰三角形的判定、角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；求得各角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．