Question

如圖，A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC＝1 km，BD＝3 km，CD＝3 km現(xiàn)在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來(lái)水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為20 000元／千米．

（1）請(qǐng)你在河CD邊上作出水廠位置O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省；

（2）求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用．

 

Answer 1

（1）作圖見試題解析；（2）100000元．

【解析】

試題分析：（1）由于鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，是一個(gè)定值，現(xiàn)在要在CD上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，意思是在CD上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最小，設(shè)M是A的對(duì)稱點(diǎn)，使AP+BP最短就是使MP+BP最短．

（2）用總長(zhǎng)乘以每千米的費(fèi)用即可得到總費(fèi)用．

試題解析：（1）如圖所示：延長(zhǎng)AC到點(diǎn)M，使CM=AC；連接BM交CD于點(diǎn)P，

點(diǎn)P就是所選擇的位置；

（2）在直角三角形BMN中，BN=3+1=4，MN=3，（千米），

∴最短路線AP+BP=MB=5，

最省的鋪設(shè)管道的費(fèi)用為：W=5×20000=100000（元）

答：最省的鋪設(shè)管道的費(fèi)用是100000元．

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．