Question

已知：如圖6，點(diǎn)A（–2，–6）在反比例函數(shù)的圖像上，如果點(diǎn)B也在此反比例函數(shù)圖像上，直線AB與 y軸相交于點(diǎn)C，且BC=2AC ．

(1)    求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)    如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式.

	圖6

 

Answer 1

解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，

∵點(diǎn)A（–2，–6）在反比例函數(shù)圖像上，∴

    ∴，∴反比例函數(shù)解析式為

    當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時(shí)，

過點(diǎn)A、B分別作AD//x軸，BE//x軸，AD、BE與y軸分別相交于D、E．

則AD//BE，∴．

    ∵BC=2AC，∴BE=2AD=2×2=4．

當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）．

當(dāng)點(diǎn)B在第三象限時(shí)，同理可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（–4,–3）．…

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）或（–4,–3）．

（2）當(dāng)點(diǎn)B為（4，3）時(shí)，

∴此時(shí)二次函數(shù)解析式為．

當(dāng)點(diǎn)B為(–4,–3)時(shí)，(不符合題意，舍去)

∴二次函數(shù)解析式為．