Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，M、N、P、Q分別是AD、BC、BD、AC的中點．

求證：MN與PQ互相垂直平分．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連接MP、PN、NQ、QM， 　　因為M、Q是AD、AC邊的中點， 　　所以MQ是△ACD的中位線，所以MQ＝CD． 　　同理，NQ＝AB，MP＝AB，NP＝CD． 　　又因為AB＝CD，所以MP＝NP＝MQ＝NQ． 　　所以四邊形MPNQ是菱形． 　　所以MN與PQ互相垂直平分． 　　點評：一看本題的結(jié)論，就應(yīng)該想到四邊形MPNQ是菱形．因為圖形中告訴了各條線段的中點，所以構(gòu)造三角形的中位線，溝通了圖形中線段之間的關(guān)系．