Question

一位水果銷售商到果園購(gòu)買荔枝和芒果，果園用兩種規(guī)格不同的硬紙箱分別包裝荔枝和芒果．
（1）設(shè)每箱芒果的銷售利潤(rùn)為x元，且每箱荔枝的銷售利潤(rùn)比每箱芒果多7元，則每箱荔枝的銷售利潤(rùn)為

 

元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）在（1）的條件下，該銷售商第一次進(jìn)貨荔枝26箱，芒果18箱，售完后共獲利534元，求每箱荔枝、芒果的銷售利潤(rùn)各是多少元？
（3）在（2）的條件下，銷售商租用一輛車再次進(jìn)貨（已知這輛車完全裝荔枝最多能裝40箱，完全裝芒果最多能裝70箱），計(jì)劃所購(gòu)荔枝的箱數(shù)是芒果箱數(shù)的3倍少3箱，且售完后所獲的利潤(rùn)不少于500元，銷售商怎樣進(jìn)貨獲利最多？

Answer 1

分析：（1）可根據(jù)每箱荔枝的銷售利潤(rùn)=每箱芒果的銷售利潤(rùn)+7元，來(lái)求每箱荔枝的銷售利潤(rùn)；
（2）可根據(jù)銷售荔枝的利潤(rùn)+銷售芒果的利潤(rùn)=534元，來(lái)列方程求出x的值；
（3）先設(shè)出芒果的箱數(shù)，然后根據(jù)“荔枝的箱數(shù)是芒果箱數(shù)的3倍少3箱”表示出荔枝的箱數(shù)，然后根據(jù)荔枝的箱數(shù)≤40，芒果的箱數(shù)≤70，以及荔枝的利潤(rùn)+芒果的利潤(rùn)≥500，求出自變量的取值范圍，然后根據(jù)自變量的范圍得出符合條件的方案．

解答：解：（1）（x+7）；
（2）由題意得：18x+26（x+7）=534，
解得x=8，
因此x+7=15（元）．
答：每箱荔枝的利潤(rùn)是15元，每箱芒果的利潤(rùn)是8元；
（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)的芒果為m箱，由題意可得：

m≤70 3m-3≤40 8m+15(3m-3)≥500

，
解得

545

53

≤m≤

43

3

，
因此m的值為11，12，13，14．
如果設(shè)總利潤(rùn)為W，那么W=8m+15（3m-3）=53m-45，
很顯然，m越大，W越大．
因此當(dāng)m=14時(shí)，W_MAX=53×14-45=697（元）．
答：進(jìn)芒果14箱，荔枝39箱賺錢最多．

點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程或不等式，再求解．解此類題求最值或最佳方案時(shí)，不等式組的運(yùn)用至關(guān)重要．