Question

如圖，AM平分∠BAD，CM平分∠BCD
（1）求證：∠M=

1

2

（∠B+∠D）；
（2）若∠B=30°，∠D=40°，求∠M的大�。�

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD，然后求出∠M與∠B、∠D關(guān)系
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD，然后求出∠M與∠B、∠D關(guān)系，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．

解答：（1）證明：∵∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，
∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B，
同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M，
∵AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAM=∠MAD，∠BCM=∠MCD，
∴∠M-∠B=∠D-∠M，
∴∠M=

1

2

（∠B+∠D）．

（2）解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，
∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B，
同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M，
∵AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAM=∠MAD，∠BCM=∠MCD，
∴∠M-∠B=∠D-∠M，
∴∠M=

1

2

（∠B+∠D）=

1

2

（30°+40°）=35゜．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義．注意利用“8字形”的對應(yīng)角相等求出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．