Question

求證：不論m為何值，關(guān)于x的方程2x²+（m+8）x+m+5=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專(zhuān)題：證明題

分析：要證明方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么只要證明△＞0即可．

解答：證明：∵a=2，b=m+8，c=m+5，
∴△=（m+8）²-4×2（m+5）
=m²+16m+64-8m-40
=m²+8m+24
=（m+4）²+8＞0，
∴不論m為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．