Question

【題目】如圖，已知DE是直角梯形ABCD的高，將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過腰BC的中點(diǎn)，則AE：BE等于（ ）

A.2：1 B.1：2 C.3：2 D.2：3

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題畫出圖形，得出平行四邊形DEBC，求出DC=BE，證△DCF≌△A′BF，推出DC=BA′=BE，求出AE=2BE，即可求出答案．

解：

∵將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過腰BC的中點(diǎn)F，

∴DF=FA′，

∵DC∥AB，DE是高，ABCD是直角梯形，

∴DE∥BC，

∴四邊形DEBC是平行四邊形，

∴DC=BE，

∵DC∥AB，

∴∠C=∠FBA′，

在△DCF和△A′BF中

，

∴△DCF≌△A′BF（ASA），

∴DC=BA′=BE，

∵將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過腰BC的中點(diǎn)，A和A′重合，

∴AE=A′E=BE+BA′=2BE，

∴AE：BE=2：1，

故選A．