Question

12．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，CF⊥BE于點(diǎn)F，則CF=（　�。�

• A． $\frac{12}{5}$
• B． 4
• C． 5
• D． $\frac{24}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，∠A=90°，證明△ABE∽△FCB，由相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例式，進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠AEB=∠CBF，
∵∠A=90°，∠CFB=90°，
∴△ABE∽△FCB，
∴$\frac{AB}{FC}=\frac{BE}{BC}$，
∵AB=4，BC=6，E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=3，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}+A{E}^{2}}$=5，
∴$\frac{4}{FC}=\frac{5}{6}$，
解得：FC=$\frac{24}{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△ABE∽△FCB是解題關(guān)鍵．