Question

已知：如圖，DC∥AB，且DC＝AB，E為AB的中點． (1) 求證：△AED≌△EBC (2) 觀察圖形，在不添加輔助線的情況下，除△EBC外，請再寫出兩個與△AED的面積相等的三角形(直接寫出結(jié)果，不要求證明)：________

Answer 1

答案：
解析：

(1)	證法1：(1)因為E為AB的中點，所以AE＝EB＝AB.因為DC＝AB，DC∥AB，所以AEDC，EBDC，所以四邊形AECD和四邊形EBCD都是平行四邊形，所以AD＝EC，ED＝BC.在△AED和△EBC中，所以△AED≌△EBC． 　　證法2：同證法1，得EBDC，所以四邊形EBCD是平行四邊形，所以EDBC，所以∠AED＝∠B．在△AED和△EBC中，所以△AED≌△EBC． 　　解題指導(dǎo)：由題目中的條件可以得到△AED和△EBC中三條邊相等，或兩邊及其夾角相等，從而利用“SSS”或“SAS”的判定方法得到△AED≌△EBC
(2)	答案：△ACD　△ACE　△CDE． 　　解題指導(dǎo)：尋找與△AED的面積相等的三角形要根據(jù)△AED的底和高來判斷，以AE為底可得△AEC為同底等高的三角形，或△ACD為等底等高的三角形，以ED為底可得△EDC為同底等高的三角形．