Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①c＜0，②b＞0，③4a+2b+c＞0，④（a+c）²＜b²，⑤b+2a=0；⑥△＜0，其中正確的是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，故①正確；
②拋物線開口方向向下，則a＜0．
對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，所以b＞0，故②正確；
③由圖示知，當(dāng)x=9時(shí)，y＜0．由拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，故③錯(cuò)誤；
④由圖示知，x=1時(shí)，y＞0；當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0．
則（a+b+c）（a-b+c）＜0，
即（a+c）²-b²＜0，所以（a+c）²＜b²，
故④正確；
⑤由圖示知，對(duì)稱軸x=-

b

2a

=1，則b+2a=0；
故⑤正確；
⑥由圖示知，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則△＞0，故⑥錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②④⑤．
故答案是：①②④⑤．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．