Question

甲種混合液由檸檬汁、油和醋以l：2：3的比例配成，乙種混合液由同樣三種液體以1：3：6的比例配成，將兩種混合液倒在一起后，能否調(diào)制成比例為：（1）2：3：6；（2）2：5：9；（3）5：13：22的混合液嗎？若能，請指出調(diào)制的方法；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）假設(shè)調(diào)制成的混合液中，甲、乙兩種液體的比例為a：b，根據(jù)調(diào)制成比例為：2：3：6，得出關(guān)于a，b的等式求出即可；
（2）假設(shè)調(diào)制成的混合液中，甲、乙兩種液體的比例為a：b，根據(jù)調(diào)制成比例為：2：5：9，得出關(guān)于a，b的等式求出即可；
（3）假設(shè)調(diào)制成的混合液中，甲、乙兩種液體的比例為a：b，根據(jù)調(diào)制成比例為：5：13：22，得出關(guān)于a，b的等式求出即可．

解答：解：設(shè)調(diào)制成的混合液中，甲、乙兩種液體的比例為a：b，
則調(diào)制成的混合液中檸檬汁、油和醋的比為：(

1

6

a+

1

10

b)：(

2

6

a+

3

10

b)：(

3

6

a+

6

10

b)．
（1）若(

1

6

a+

1

10

b)：(

2

6

a+

3

10

b)：(

3

6

a+

6

10

b)=2：3：6，
則

3( 1 6 a+ 1 10 b)=2( 2 6 a+ 3 10 b) 6( 2 6 a+ 3 10 b)=3( 3 6 a+ 6 10 b)

，
解得

a=0 b=0.

不合題意，
故不能調(diào)制比例為2：3：6的混合液．

（2）若(

1

6

a+

1

10

b)：(

2

6

a+

3

10

b)：(

3

6

a+

6

10

b)=2：5：9，
則

5( 1 6 a+ 1 10 b)=2( 2 6 a+ 3 10 b) 9( 2 6 a+ 3 10 b)=5( 3 6 a+ 6 10 b)

，
即

1

6

a=

1

10

b，
∴a：b=3：5．
故能調(diào)制成比例為2：5：9的混合液，這時甲、乙兩種液體的比為3：5．

（3）若(

1

6

a+

1

10

b)：(

2

6

a+

3

10

b)：(

3

6

a+

6

10

b)=5：13：22，
則

13( 1 6 a+ 1 10 b)=5( 2 6 a+ 3 10 b) 22( 2 6 a+ 3 10 b)=13( 3 6 a+ 6 10 b)

，
解得 a=b=0（不合題意）．
故不能調(diào)制比例為5：13：22的混合液．

點評：此題主要考查了應(yīng)用類問題中配制溶液問題，根據(jù)已知得出關(guān)于甲、乙兩種液體中檸檬汁、油和醋各部分所占比例是解題關(guān)鍵．