Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇，△A₇A₈A₉，…，都是等邊三角形，且點(diǎn)A₁，A₃，A₅，A₇，A₉的坐標(biāo)分別為A₁（3，0），A₃（1，0），A₅（4，0），A₇（0，0），A₉（5，0），依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，則A₁₀₀的坐標(biāo)為（$\frac{5}{2}$，-$\frac{51\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出A₂（2，$\sqrt{3}$），A₄（$\frac{5}{2}$，-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），A₆（2，2$\sqrt{3}$），A₈（$\frac{5}{2}$，-$\frac{5\sqrt{3}}{2}$），…，根據(jù)點(diǎn)的變化找出變化規(guī)律“A_4n+2（2，$\sqrt{3}$n+$\sqrt{3}$），A_4n+4（$\frac{5}{2}$，-$\frac{（2n+3）\sqrt{3}}{2}$）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出點(diǎn)A₁₀₀的坐標(biāo)．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A₂（2，$\sqrt{3}$），A₄（$\frac{5}{2}$，-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），A₆（2，2$\sqrt{3}$），A₈（$\frac{5}{2}$，-$\frac{5\sqrt{3}}{2}$），…，
∴A_4n+2（2，$\sqrt{3}$n+$\sqrt{3}$），A_4n+4（$\frac{5}{2}$，-$\frac{（2n+3）\sqrt{3}}{2}$）（n為自然數(shù)），
∵100=4×24+4，
∴A₁₀₀的坐標(biāo)為（$\frac{5}{2}$，-$\frac{51\sqrt{3}}{2}$）．
故答案為：（$\frac{5}{2}$，-$\frac{51\sqrt{3}}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律“A_4n+2（2，$\sqrt{3}$n+$\sqrt{3}$），A_4n+4（$\frac{5}{2}$，-$\frac{（2n+3）\sqrt{3}}{2}$）（n為自然數(shù)）”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．