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如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC為割線，∠APC的平分線PF交AC于點F，交AB于點E，　　
（1）求證：AE=AF；　
（2）若PB∶PA=1∶2，M是弧BC上的一點，AM交BC于D且PD=DC，試確定M點在弧BC上的位置，并證明你的結論。

解：（1）∵PA是切線，A是切點，　
∴∠PAB=∠C，
又PF是∠APC的平分線，　　
∴∠1=∠2，∠AEF=∠1+∠PAB，∠AFP=∠C+∠2，
∴∠AEF=∠AFP，　　
∴AE=AF。
（2）設PB=k，則PA=2k（k＞0），
∴PA2=PB·PC，4k2=k·PC，PC=4k，
∵PD=DC=2k，　　
在△APD中，PA=PD，∠1=∠2，
∴PF⊥AM；　
在△AEF中，由（1）得AE=AF，
∴∠BAM=∠MAC，
∴=，即點M是的中點。
練習冊系列答案
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7、如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，點E是⊙O上一點，且∠AEB=60°，則∠P的度數為（　�。�

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4、如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的長為（　�。�

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ACB
上，∠P=80°，則∠C的度數為（　　）

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AB
上任一點，過C的切線分別交PA，PB于D，E．若⊙O的半徑為6，PO=10，則△PDE的周長是（　�。�

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