Question

【題目】如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=a(x-h)-4(a≠0）與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標為(-3，0)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC．求點P的坐標；

（3）設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．

Answer 1

【答案】（1）所求拋物線的解析式是；

（2）點的坐標為，或；

（3）如當時，有最大值．

【解析】

（1）因為拋物線的對稱軸為，可得h值；點坐標為在拋物線上，代入拋物線的解析式，即可解答；

（2）先由二次函數的解析式為，得到點坐標，然后設點坐標為，根據列出關于的方程，解方程求出的值，進而得到點的坐標；

（3）先運用待定系數法求出直線的解析式為，再設點坐標為，則點坐標為，然后用含的代數式表示，根據二次函數的性質即可求出線段長度的最大值．

（1）由題意對稱軸為直線，

設拋物線解析式為，把點代入得，

．

∴所求拋物線的解析式是．

（2）如圖1．

，當時，．所以點，．

令，解得，或．點，．

設點．

此時．

．

由得．

解得或．

所以或．

所以點的坐標為，或．

（3）如圖2．

設直線的解析式為：．

把，代入得，解得．

所以直線AC的解析式為．

設點，點．

所以．

所以當時，有最大值．